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02 | NumPy（上）：核心数据结构详解

你好，我是方远。

通过前面两节课，我们已经对PyTorch有了初步的了解，你是不是迫不及待想要动手玩转PyTorch了？先别着急，我们有必要先品尝一道“前菜”，它就是NumPy。

为什么我们要先拿下NumPy呢？我相信，无论你正在从事或打算入门机器学习，不接触NumPy几乎不可能。现在的主流深度学习框架PyTorch与TensorFlow中最基本的计算单元Tensor，都与NumPy数组有着类似的计算逻辑，可以说掌握了NumPy对学习这两种框架都有很大帮助。

另外，NumPy还被广泛用在Pandas，SciPy等其他数据科学与科学计算的Python模块中。而我们日常用得越来越多的人脸识别技术（属于计算机视觉领域），其原理本质上就是先把图片转换成NumPy的数组，然后再进行一系列处理。

为了让你真正吃透NumPy，我会用两节课的内容讲解NumPy。这节课，我们先介绍NumPy的数组、数组的关键属性以及非常重要的轴的概念。

什么是NumPy

NumPy是用于Python中科学计算的一个基础包。它提供了一个多维度的数组对象（稍后展开），以及针对数组对象的各种快速操作，例如排序、变换，选择等。NumPy的安装方式非常简单，可以使用Conda安装，命令如下：

conda install numpy

或使用pip进行安装，命令如下：

pip install numpy

NumPy数组

刚才所说的数组对象是NumPy中最核心的组成部分，这个数组叫做ndarray，是“N-dimensional array”的缩写。其中的N是一个数字，指代维度，例如你常常能听到的1-D数组、2-D数组或者更高维度的数组。

在NumPy中，数组是由numpy.ndarray 类来实现的，它是NumPy的核心数据结构。我们今天的内容就是围绕它进行展开的。

学习一个新知识，我们常用的方法就是跟熟悉的东西做对比。NumPy数组从逻辑上来看，与其他编程语言中的数组是一样的，索引也是从0开始。而Python中的列表，其实也可以达到与NumPy数组相同的功能，但它们又有差异，做个对比你就能体会到NumPy数组的特点了。

1.Python中的列表可以动态地改变，而NumPy数组是不可以的，它在创建时就有固定大小了。改变Numpy数组长度的话，会新创建一个新的数组并且删除原数组。
2.NumPy数组中的数据类型必须是一样的，而列表中的元素可以是多样的。
3.NumPy针对NumPy数组一系列的运算进行了优化，使得其速度特别快，并且相对于Python中的列表，同等操作只需使用更少的内存。

创建数组

好，那就让我们来看看NumPy数组是怎么创建的吧？

最简单的方法就是把一个列表传入到np.array()或np.asarray()中，这个列表可以是任意维度的。np.array()属于深拷贝，np.asarray()则是浅拷贝，它们的区别我们下节课再细讲，这里你有个印象就行。

我们可以先试着创建一个一维的数组，代码如下。

>>>import numpy as np
>>>#引入一次即可

>>>arr_1_d = np.asarray([1])
>>>print(arr_1_d)
[1]

再创建一个二维数组：

>>>arr_2_d = np.asarray([[1, 2], [3, 4]])
>>>print(arr_2_d)
[[1 2]
 [3 4]]

你也可以试试自己创建更高维度的数组。

数组的属性

作为一个数组，NumPy有一些固有的属性，我们今天来介绍非常常用且关键的数组维度、形状、size与数据类型。

ndim

ndim表示数组维度（或轴）的个数。刚才创建的数组arr_1_d的轴的个数就是1，arr_2_d的轴的个数就是2。

>>>arr_1_d.ndim
1
>>>arr_2_d.ndim
2

shape

shape表示数组的维度或形状， 是一个整数的元组，元组的长度等于ndim。

arr_1_d的形状就是（1，）（一个向量）， arr_2_d的形状就是(2, 2)（一个矩阵）。

>>>arr_1_d.shape
(1,)
>>>arr_2_d.shape
(2, 2)

shape这个属性在实际中用途还是非常广的。比如说，我们现在有这样的数据(B, W, H, C)，熟悉深度学习的同学肯定会知道，这代表一个batch size 为B的（W，H，C）数据。

现在我们需要根据（W，H，C）对数据进行变形或者其他处理，这时我们可以直接使用input_data.shape[1:3]获取到数据的形状，而不需要直接在程序中硬编程、直接写好输入数据的宽高以及通道数。

在实际的工作当中，我们经常需要对数组的形状进行变换，就可以使用arr.reshape()函数，在不改变数组元素内容的情况下变换数组的形状。但是你需要注意的是，变换前与变换后数组的元素个数需要是一样的，请看下面的代码。

>>>arr_2_d.shape
(2, 2)
>>>arr_2_d
[[1 2]
 [3 4]]
# 将arr_2_d reshape为(4，1)的数组
>>>arr_2_d.reshape((4，1))
array([[1],
       [2],
       [3],
       [4]])

我们还可以使用np.reshape(a, newshape, order)对数组a进行reshape，新的形状在newshape中指定。

这里需要注意的是，reshape函数有个order参数，它是指以什么样的顺序读写元素，其中有这样几个参数。

• ‘C’：默认参数，使用类似C-like语言（行优先）中的索引方式进行读写。
• ‘F’：使用类似Fortran-like语言（列优先）中的索引方式进行读写。
• ‘A’：原数组如果是按照‘C’的方式存储数组，则用‘C’的索引对数组进行reshape，否则使用’F’的索引方式。

reshape的过程你可以这样理解，首先需要根据指定的方式(‘C’或’F’)将原数组展开，然后再根据指定的方式写入到新的数组中。

这是什么意思呢？先看一个简单的2维数组的例子。

>>>a = np.arange(6).reshape(2,3)
array([[0, 1, 2],
       [3, 4, 5]])

我们要将数组a，按照’C’的方式reshape成(3,2)，可以这样操作。首先将原数组展开，对于‘C’的方式来说是行优先，最后一个维度最优先改变，所以展开结果如下，序号那一列代表展开顺序。

所以，reshape后的数组，是按照0，1，2，3，4，5这个序列进行写入数据的。reshape后的数组如下表所示，序号代表写入顺序。

接下来，再看看将数组a，按照’F’的方式reshape成(3,2)要如何处理。

对于行优先的方式，我们应该是比较熟悉的，而‘F’方式是列优先的方式，这一点对于没有使用过列优先的同学来说，可能比较难理解一点。

首先是按列优先展开原数组，列优先意味着最先变化的是数组的第一个维度。下表是展开后的结果，序号是展开顺序，这里请注意下坐标的变换方式（第一个维度最先变化）。

所以，reshape后的数组，是按照0，3，1，4，2，5这个序列进行写入数据的。reshape后的数组如下表所示，序号代表写入顺序，为了显示直观，我将相同行以同样颜色显示了。

这里我给你留一个小练习，你可以试试对多维数组的reshape吗？

不过，大部分时候还是使用’C’的方式比较多，也就是行优先的形式。至少目前为止我还没有使用过’F’与’A’的方式。

size

size，也就是数组元素的总数，它就等于shape属性中元素的乘积。

请看下面的代码，arr_2_d的size是4。

>>>arr_2_d.size
4

dtype

最后要说的是dtype，它是一个描述数组中元素类型的对象。使用dtype属性可以查看数组所属的数据类型。

NumPy中大部分常见的数据类型都是支持的，例如int8、int16、int32、float32、float64等。dtype是一个常见的属性，在创建数组，数据类型转换时都可以看到它。

首先我们看看arr_2_d的数据类型：

>>>arr_2_d.dtype
dtype('int64')

你可以回头看一下刚才创建arr_2_d的时候，我们并没有指定数据类型，如果没有指定数据类型，NumPy会自动进行判断，然后给一个默认的数据类型。

我们再看下面的代码，我们在创建arr_2_d时，对数据类型进行了指定。

>>>arr_2_d = np.asarray([[1, 2], [3, 4]], dtype='float')
>>>arr_2_d.dtype
dtype('float64')

数组的数据类型当然也可以改变，我们可以使用astype()改变数组的数据类型，不过改变数据类型会创建一个新的数组，而不是改变原数组的数据类型。

请看后面的代码。

>>>arr_2_d.dtype
dtype('float64')
>>>arr_2_d.astype('int32')
array([[1, 2],
       [3, 4]], dtype=int32)
>>>arr_2_d.dtype
dtype('float64')
# 原数组的数据类型并没有改变
>>>arr_2_d_int = arr_2_d.astype('int32')
>>>arr_2_d_int.dtype
dtype('int32')

但是，我想提醒你，不能通过直接修改数据类型来修改数组的数据类型，这样代码虽然不会报错，但是数据会发生改变，请看下面的代码：

>>>arr_2_d.dtype
dtype('float64')
>>>arr_2_d.size
4
>>>arr_2_d.dtype='int32'
>>>arr_2_d
array([[         0, 1072693248,          0, 1073741824],
       [         0, 1074266112,          0, 1074790400]], dtype=int32)

1个float64相当于2个int32，所以原有的4个float32，会变为8个int32，然后直接输出这个8个int32。

其他创建数组的方式

除了使用np.asarray或np.array来创建一个数组之外，NumPy还提供了一些按照既定方式来创建数组的方法，我们只需按照要求，提供一些必要的参数即可。

np.ones() 与np.zeros()

np.ones()用来创建一个全1的数组，必须参数是指定数组的形状，可选参数是数组的数据类型，你可以结合下面的代码进行理解。

>>>np.ones()
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
TypeError: ones() takes at least 1 argument (0 given)
# 报错原因是没有给定形状的参数
>>>np.ones(shape=(2,3))
array([[1., 1., 1.],
       [1., 1., 1.]])
>>>np.ones(shape=(2,3), dtype='int32')
array([[1, 1, 1],
       [1, 1, 1]], dtype=int32)

创建全0的数组是np.zeros()，用法与np.ones()类似，我们就不举例了。

那这两个函数一般什么时候用呢？例如，如果需要初始化一些权重的时候就可以用上，比如说生成一个2x3维的数组，每个数值都是0.5，可以这样做。

>>>np.ones((2, 3)) * 0.5
array([[0.5, 0.5, 0.5],
       [0.5, 0.5, 0.5]]

np.arange()

我们还可以使用np.arange([start, ]stop, [step, ]dtype=None)创建一个在[start, stop)区间的数组，元素之间的跨度是step。

start是可选参数，默认为0。stop是必须参数，区间的终点，请注意，刚才说的区间是一个左闭右开区间，所以数组并不包含stop。step是可选参数，默认是1。

# 创建从0到4的数组
>>>np.arange(5)
array([0, 1, 2, 3, 4])
# 从2开始到4的数组
>>>np.arange(2, 5)
array([2, 3, 4])
# 从2开始，到8的数组，跨度是3
>>>np.arange(2, 9, 3)
array([2, 5, 8])

np.linspace()

最后，我们也可以用np.linspace（start, stop, num=50, endpoint=True, retstep=False, dtype=None）创建一个数组，具体就是创建一个从开始数值到结束数值的等差数列。

• start：必须参数，序列的起始值。
• stop：必须参数，序列的终点。
• num：序列中元素的个数，默认是50。
• endpoint：默认为True，如果为True，则数组最后一个元素是stop。
• retstep：默认为False，如果为True，则返回数组与公差。

# 从2到10，有3个元素的等差数列
>>>np.linspace(start=2, stop=10, num=3)

np.arange与np.linspace也是比较常见的函数，比如你要作图的时候，可以用它们生成x轴的坐标。例如，我要生成一个$y=x^{2}$的图片，x轴可以用np.linespace()来生成。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

X = np.arange(-50, 51, 2)
Y = X ** 2

plt.plot(X, Y, color='blue')
plt.legend()
plt.show()

数组的轴

这是一个非常重要的概念，也是NumPy数组中最不好理解的一个概念。它经常出现在np.sum()、np.max()这样关键的聚合函数中。

我们用这样一个问题引出，同一个函数如何根据轴的不同来获得不同的计算结果呢？比如现在有一个(4,3)的矩阵，存放着4名同学关于3款游戏的评分数据。

>>>interest_score = np.random.randint(10, size=(4, 3))
>>>interest_score
array([[4, 7, 5],
       [4, 2, 5],
       [7, 2, 4],
       [1, 2, 4]])

第一个需求是，计算每一款游戏的评分总和。这个问题如何解决呢，我们一起分析一下。
数组的轴即数组的维度，它是从0开始的。对于我们这个二维数组来说，有两个轴，分别是代表行的0轴与代表列的1轴。如下图所示。

我们的问题是要计算每一款游戏的评分总和，也就是沿着0轴的方向进行求和。所以，我们只需要在求和函数中指定沿着0轴的方向求和即可。

>>> np.sum(interest_score, axis=0)
array([16, 13, 18])

计算方向如绿色箭头所示：

第二个问题是要计算每名同学的评分总和，也就是要沿着1轴方向对二维数组进行操作。所以，我们只需要将axis参数设定为1即可。

>>> np.sum(interest_score, axis=1)
array([16, 11, 13,  7])

计算方向如绿色箭头所示。

二维数组还是比较好理解的，那多维数据该怎么办呢？你有没有发现，其实当axis=i时，就是按照第i个轴的方向进行计算的，或者可以理解为第i个轴的数据将会被折叠或聚合到一起。

形状为(a, b, c)的数组，沿着0轴聚合后，形状变为(b, c)；沿着1轴聚合后，形状变为(a, c)；

沿着2轴聚合后，形状变为(a, b)；更高维数组以此类推。

接下来，我们再看一个多维数组的例子。对数组a，求不同维度上的最大值。

>>> a = np.arange(18).reshape(3,2,3)
>>> a
array([[[ 0,  1,  2],
        [ 3,  4,  5]],

       [[ 6,  7,  8],
        [ 9, 10, 11]],

       [[12, 13, 14],
        [15, 16, 17]]])

我们可以将同一个轴上的数据看做同一个单位，那聚合的时候，我们只需要在同级别的单位上进行聚合就可以了。
如下图所示，绿框代表沿着0轴方向的单位，蓝框代表着沿着1轴方向的单位，红框代表着2轴方向的单位。

当axis=0时，就意味着将三个绿框的数据聚合在一起，结果是一个（2，3）的数组，数组内容为：$$\begin{matrix}

 \\ \[(max(a\_{000},a\_{100},a\_{200}), max(a\_{001},a\_{101},a\_{201}), max(a\_{002},a\_{102},a\_{202}))

(max(a\_{010},a\_{110},a\_{210}), max(a\_{011},a\_{111},a\_{211}), max(a\_{012},a\_{112},a\_{212}))

\end{matrix}

代码如下：

>>> a.max(axis=0)
array([[12, 13, 14],
       [15, 16, 17]])

当axis=1时，就意味着每个绿框内的蓝框聚合在一起，结果是一个（3，3）的数组，数组内容为：

\\begin{matrix}  
\[ \\ \[(max(a\_{000},a\_{010}), max(a\_{001},a\_{011}), max(a\_{002},a\_{012}))\], \\\\\\  
\[(max(a\_{100},a\_{110}), max(a\_{101},a\_{111}), max(a\_{102},a\_{112}))\], \\\\\\  
\[(max(a\_{200},a\_{210}), max(a\_{201},a\_{211}), max(a\_{202},a\_{212}))\], \\ \] \\  
\\end{matrix}  

代码如下：

>>> a.max(axis=1)
array([[ 3,  4,  5],
       [ 9, 10, 11],
       [15, 16, 17]])

当axis=2时，就意味着每个蓝框中的红框聚合在一起，结果是一个（3，2）的数组，数组内容如下所示：

\\begin{matrix}  
\[ \\ \[(max(a\_{000},a\_{001},a\_{002}), max(a\_{010},a\_{011},a\_{012}))\], \\\\\\  
\[(max(a\_{100},a\_{101},a\_{102}), max(a\_{110},a\_{111},a\_{112}))\], \\\\\\  
\[(max(a\_{200},a\_{201},a\_{202}), max(a\_{210},a\_{211},a\_{212}))\], \\ \] \\\\\\  
\\end{matrix}  

代码如下：

>>> a.max(axis=2)
array([[ 2,  5],
       [ 8, 11],
       [14, 17]])

axis参数非常常见，不光光出现在刚才介绍的sum与max，还有很多其他的聚合函数也会用到，例如min、mean、argmin（求最小值下标）、argmax（求最大值下标）等。

小结

恭喜你完成了这节课的学习。其实你只要有一些其他语言的编程基础，学Numpy还是非常容易的。这里我想再次强调一下为什么NumPy这道前菜必不可少。

其实Numpy的很多知识点是与PyTorch融会贯通的，例如PyTorch中的Tensor。而且Numpy在机器学习中常常被用到，很多模块都要基于NumPy展开，尤其是在数据的预处理和膜后处理中。

NumPy是用于Python中科学计算的一个基础包。它提供了一个多维度的数组对象，以及针对数组对象的各种快速操作。为了让你有更直观的体验，我们学习了创建数组的四种方式。

其中你重点要掌握的方法，就是如何使用np.asarray创建一个数组。这里涉及数组属性（ndim、shape、dtype、size）的灵活使用，特别是数组的形状变化与数据类型转换。

最后，我为你介绍了数组轴的概念，我们需要在数组的聚合函数中灵活运用它。虽然这个概念十分常用，但却不好理解，建议你根据我课程里的例子仔细揣摩一下，从2维数组一步步推理到多维数组，根据轴的不同，数组聚合的方向是如何变化的。

下一节课，我们要继续学习NumPy中常用且重要的功能。

每课一练

在刚才用户对游戏评分的那个问题中，你能计算一下每位用户对三款游戏的打分的平均分吗？

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