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# 20 | 如何用WebGL绘制3D物体？
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你好，我是月影。这一节课开始，我们学习3D图形的绘制。
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之前我们主要讨论的都是2D图形的绘制，实际上WebGL真正强大之处在于，它可以绘制各种3D图形，而3D图形能够极大地增强可视化的表现能力。
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用WebGL绘制3D图形，其实在基本原理上和绘制2D图形并没有什么区别，只不过是我们把绘图空间从二维扩展到三维，所以计算起来会更加复杂一些。
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今天，我们就从绘制最简单的三维立方体，讲到矩阵、法向量在三维空间中的使用，这样由浅入深地带你去了解，如何用WebGL绘制出各种3D图形。
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## 如何用WebGL绘制三维立方体
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首先，我们来绘制熟悉的2D图形，比如矩形，再把它拓展到三维空间变成立方体。代码如下：
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// vertex shader 顶点着色器
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attribute vec2 a_vertexPosition;
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attribute vec4 color;
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varying vec4 vColor;
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void main() {
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gl_PointSize = 1.0;
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vColor = color;
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gl_Position = vec4(a_vertexPosition, 1, 1);
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}
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```
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```
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// fragment shader 片元着色器
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#ifdef GL_ES
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precision highp float;
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#endif
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varying vec4 vColor;
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void main() {
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gl_FragColor = vColor;
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}
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```
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```
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...
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// 顶点信息
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renderer.setMeshData([{
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positions: [
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[-0.5, -0.5],
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[-0.5, 0.5],
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[0.5, 0.5],
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[0.5, -0.5],
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],
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attributes: {
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color: [
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[1, 0, 0, 1],
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[1, 0, 0, 1],
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[1, 0, 0, 1],
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[1, 0, 0, 1],
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],
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},
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cells: [[0, 1, 2], [0, 2, 3]],
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}]);
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renderer.render();
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上面的3段代码，分别对应顶点着色器、片元着色器和基本的顶点信息。通过它们，我们就在画布上绘制出了一个红色的矩形。接下来，要想把2维矩形拓展到3维，我们的第一步就是要把顶点扩展到3维。这一步的操作比较简单，我们只需要把顶点从vec2扩展到vec3就可以了。
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```
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// vertex shader
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attribute vec3 a_vertexPosition;
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attribute vec4 color;
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varying vec4 vColor;
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void main() {
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gl_PointSize = 1.0;
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vColor = color;
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gl_Position = vec4(a_vertexPosition, 1);
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}
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```
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**然后，我们需要计算立方体的顶点数据**。我们知道一个立方体有8个顶点，这8个顶点能组成6个面。在WebGL中，我们就需要用12个三角形来绘制它。如果每个面的属性相同，我们就可以复用8个顶点来绘制。而如果属性不同，比如每个面要绘制成不同的颜色，或者添加不同的纹理图片，我们还得把每个面的顶点分开。这样的话，我们一共需要24个顶点。
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为了方便使用，我们可以写一个JavaScript函数，用来生成立方体6个面的24个顶点，以及12个三角形的索引，而且我直接在这个函数里定义了每个面的颜色。具体的函数代码如下：
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function cube(size = 1.0, colors = [[1, 0, 0, 1]]) {
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const h = 0.5 * size;
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const vertices = [
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[-h, -h, -h],
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[-h, h, -h],
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[h, h, -h],
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|||
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[h, -h, -h],
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[-h, -h, h],
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|||
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[-h, h, h],
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|||
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[h, h, h],
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|
[h, -h, h],
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];
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const positions = [];
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const color = [];
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const cells = [];
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let colorIdx = 0;
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let cellsIdx = 0;
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const colorLen = colors.length;
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function quad(a, b, c, d) {
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[a, b, c, d].forEach((i) => {
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positions.push(vertices[i]);
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color.push(colors[colorIdx % colorLen]);
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});
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cells.push(
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[0, 1, 2].map(i => i + cellsIdx),
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[0, 2, 3].map(i => i + cellsIdx),
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);
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colorIdx++;
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cellsIdx += 4;
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}
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quad(1, 0, 3, 2);
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quad(4, 5, 6, 7);
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quad(2, 3, 7, 6);
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quad(5, 4, 0, 1);
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quad(3, 0, 4, 7);
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quad(6, 5, 1, 2);
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return {positions, color, cells};
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|
}
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这样，我们就可以构建出立方体的顶点信息，我在下面给出了12个立方体的顶点。
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const geometry = cube(1.0, [
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[1, 0, 0, 1],
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[0, 0.5, 0, 1],
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[1, 0, 1, 1],
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]);
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通过上面的代码，我们就能创建出一个棱长为1的立方体，并且六个面的颜色分别是“红、绿、蓝、红、绿、蓝”。
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这里我还想补充一点内容，绘制3D图形与绘制2D图形有一点不一样，那就是我们必须要开启**深度检测和启用深度缓冲区**。在WebGL中，我们可以通过`gl.enable(gl.DEPTH_TEST)`，来开启深度检测。
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而且，我们在清空画布的时候，也要用`gl.clear(gl.COLOR_BUFFER_BIT | gl.DEPTH_BUFFER_BIT);`，来同时清空颜色缓冲区和深度缓冲区。启动和清空深度检测和深度缓冲区这两个步骤，是这个过程中非常重要的一环，但是我们几乎不会用原生的方式来写代码，所以我们了解到这个程度就可以了。
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事实上，对于上面这些步骤，为了方便使用，我们还是可以直接使用gl-renderer库。它封装了深度检测，在使用它的时候，我们只要在创建renderer的时候设置一个参数depth: true即可。
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现在，我们把这个三维立方体用gl-renderer渲染出来，渲染代码如下：
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```
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const canvas = document.querySelector('canvas');
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const renderer = new GlRenderer(canvas, {
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depth: true,
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});
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const program = renderer.compileSync(fragment, vertex);
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renderer.useProgram(program);
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renderer.setMeshData([{
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positions: geometry.positions,
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attributes: {
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color: geometry.color,
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},
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cells: geometry.cells,
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}]);
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renderer.render();
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## 投影矩阵：变换WebGL坐标系
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结合渲染出来的这个图形，我想让你再仔细观看一下我们刚才调用的代码。
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当时立方体的顶点我们是这么定义的：
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```
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const vertices = [
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[-h, -h, -h],
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[-h, h, -h],
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[h, h, -h],
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[h, -h, -h],
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[-h, -h, h],
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[-h, h, h],
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[h, h, h],
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|
[h, -h, h],
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```
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而立方体的六个面的颜色，我们是这么定义的：
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//立方体的六个面
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quad(1, 0, 3, 2); // 红 -- 这一面应该朝内
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quad(4, 5, 6, 7); // 绿 -- 这一面应该朝外
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quad(2, 3, 7, 6); // 蓝
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quad(5, 4, 0, 1); // 红
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quad(3, 0, 4, 7); // 绿
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quad(6, 5, 1, 2); // 蓝
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有没有发现问题？我们之前说过，WebGL的坐标系是z轴向外为正，z轴向内为负，所以根据我们调用的代码，赋给靠外那一面的颜色应该是绿色，而不是红色。但是这个立方体朝向我们的一面却是红色，这是为什么呢？
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实际上，WebGL默认的**剪裁坐标**的z轴方向，的确是朝内的。也就是说，WebGL坐标系就是一个左手系而不是右手系。但是，基本上所有的WebGL教程，也包括我们前面的课程，一直都在说WebGL坐标系是右手系，这又是为什么呢？
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这是因为，规范的直角坐标系是右手坐标系，符合我们的使用习惯。因此，一般来说，不管什么图形库或图形框架，在绘图的时候，都会默认将坐标系从左手系转换为右手系。
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**那我们下一步，就是要将WebGL的坐标系从左手系转换为右手系。**关于坐标转换，我们可以通过齐次矩阵来完成。将左手系坐标转换为右手系，实际上就是将z轴坐标方向反转，对应的齐次矩阵如下：
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[
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1, 0, 0, 0,
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0, 1, 0, 0,
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0, 0, -1, 0,
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0, 0, 0, 1
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]
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```
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这种转换坐标的齐次矩阵，又被称为**投影矩阵**（ProjectionMatrix）。接着，我们就修改一下顶点着色器，将投影矩阵加入进去。这样，画布上显示的就是绿色的正方形了。代码和效果图如下：
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attribute vec3 a_vertexPosition;
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attribute vec4 color;
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varying vec4 vColor;
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uniform mat4 projectionMatrix;
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void main() {
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gl_PointSize = 1.0;
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vColor = color;
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gl_Position = projectionMatrix * vec4(a_vertexPosition, 1.0);
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}
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```
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投影矩阵不仅可以用来改变z轴坐标，还可以用来实现正交投影、透视投影以及其他的投影变换，在下一节课我们会深入去讲。
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## 模型矩阵：让立方体旋转起来
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通过前面的操作，我们还是只能看到立方体的一个面，因为我们的视线正好是垂直于z轴的，所以其他的面被完全挡住了。不过，我们可以通过旋转立方体，将其他的面露出来。旋转立方体，同样可以通过矩阵运算来实现。这次我们要用到另一个齐次矩阵，它定义了被绘制的物体变换，这个矩阵叫做**模型矩阵**（ModelMatrix）。接下来，我们就把模型矩阵加入到顶点着色器中，然后将它与投影矩阵相乘，最后再乘上齐次坐标，就得到最终的顶点坐标了。
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```
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attribute vec3 a_vertexPosition;
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attribute vec4 color;
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|
varying vec4 vColor;
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uniform mat4 projectionMatrix;
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|
uniform mat4 modelMatrix;
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void main() {
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gl_PointSize = 1.0;
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|
vColor = color;
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|
gl_Position = projectionMatrix * modelMatrix * vec4(a_vertexPosition, 1.0);
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|
}
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```
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接着，我们定义一个JavaScript函数，用立方体沿x、y、z轴的旋转来生成模型矩阵。我们以x、y、z三个方向的旋转得到三个齐次矩阵，然后将它们相乘，就能得到最终的模型矩阵。
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import {multiply} from '../common/lib/math/functions/Mat4Func.js';
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function fromRotation(rotationX, rotationY, rotationZ) {
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let c = Math.cos(rotationX);
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let s = Math.sin(rotationX);
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const rx = [
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1, 0, 0, 0,
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|||
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0, c, s, 0,
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|||
|
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0, -s, c, 0,
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|||
|
|
0, 0, 0, 1,
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|||
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|
];
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|||
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|||
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c = Math.cos(rotationY);
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|||
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|
s = Math.sin(rotationY);
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const ry = [
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|
|
c, 0, s, 0,
|
|||
|
|
0, 1, 0, 0,
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|||
|
|
-s, 0, c, 0,
|
|||
|
|
0, 0, 0, 1,
|
|||
|
|
];
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|||
|
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c = Math.cos(rotationZ);
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|||
|
|
s = Math.sin(rotationZ);
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const rz = [
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|||
|
|
c, s, 0, 0,
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|||
|
|
-s, c, 0, 0,
|
|||
|
|
0, 0, 1, 0,
|
|||
|
|
0, 0, 0, 1,
|
|||
|
|
];
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|||
|
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const ret = [];
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|
multiply(ret, rx, ry);
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|
|
multiply(ret, ret, rz);
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|
|
return ret;
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|
|
}
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|
```
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最后，我们把这个模型矩阵传给顶点着色器，不断更新三个旋转角度，就能实现立方体旋转的效果，也就可以看到立方体其他各个面了。效果和代码如下所示：
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```
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|
let rotationX = 0;
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let rotationY = 0;
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let rotationZ = 0;
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function update() {
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rotationX += 0.003;
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rotationY += 0.005;
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|
|
rotationZ += 0.007;
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renderer.uniforms.modelMatrix = fromRotation(rotationX, rotationY, rotationZ);
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|
requestAnimationFrame(update);
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|
}
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|
update();
|
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```
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到这里，我们就完成了一个旋转的立方体。
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## 如何用WebGL绘制圆柱体
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立方体还是比较简单的几何体，那类似的，我们还可以构建顶点和三角形，来绘制更加复杂的图形，比如圆柱体、球体等等。这里，我再用绘制圆柱体来举个例子。
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我们知道圆柱体的两个底面都是圆，我们可以用割圆的方式对圆进行简单的三角剖分，然后把圆柱的侧面用上下两个圆上的顶点进行三角剖分。
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具体的算法如下：
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function cylinder(radius = 1.0, height = 1.0, segments = 30, colorCap = [0, 0, 1, 1], colorSide = [1, 0, 0, 1]) {
|
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const positions = [];
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const cells = [];
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const color = [];
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const cap = [[0, 0]];
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const h = 0.5 * height;
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// 顶和底的圆
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for(let i = 0; i <= segments; i++) {
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const theta = Math.PI * 2 * i / segments;
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const p = [radius * Math.cos(theta), radius * Math.sin(theta)];
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cap.push(p);
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}
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positions.push(...cap.map(([x, y]) => [x, y, -h]));
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for(let i = 1; i < cap.length - 1; i++) {
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cells.push([0, i, i + 1]);
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}
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cells.push([0, cap.length - 1, 1]);
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let offset = positions.length;
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positions.push(...cap.map(([x, y]) => [x, y, h]));
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for(let i = 1; i < cap.length - 1; i++) {
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cells.push([offset, offset + i, offset + i + 1]);
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}
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cells.push([offset, offset + cap.length - 1, offset + 1]);
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color.push(...positions.map(() => colorCap));
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// 侧面
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offset = positions.length;
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for(let i = 1; i < cap.length; i++) {
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const a = [...cap[i], h];
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const b = [...cap[i], -h];
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const nextIdx = i < cap.length - 1 ? i + 1 : 1;
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const c = [...cap[nextIdx], -h];
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const d = [...cap[nextIdx], h];
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positions.push(a, b, c, d);
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color.push(colorSide, colorSide, colorSide, colorSide);
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cells.push([offset, offset + 1, offset + 2], [offset, offset + 2, offset + 3]);
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offset += 4;
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}
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return {positions, cells, color};
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}
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这样呢，我们就可以绘制出圆柱体了，把前面例子代码里的cube改为cylinder，效果如下图所示：
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所以我们看到，用WebGL绘制三维物体，实际上和绘制二维物体没有什么本质不同，都是将图形（对于三维来说，也就是几何体）的顶点数据构造出来，然后将它们送到缓冲区中，再执行绘制。只不过三维图形的绘制需要构造三维的顶点和网格，在绘制前还需要启用深度缓冲区。
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## 构造和使用法向量
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在前面两个例子中，我们构造出了几何体的顶点信息，包括顶点的位置和颜色信息，除此之外，我们还可以构造几何体的其他信息，其中一种比较有用的信息是顶点的法向量信息。
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法向量那什么是法向量呢？法向量表示每个顶点所在的面的法线方向，在3D渲染中，我们可以通过法向量来计算光照、阴影、进行边缘检测等等。法向量非常有用，所以我们也要掌握它的构造方法。
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### 1\. 构造法向量
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对于立方体来说，得到法向量非常简单，我们只要找到垂直于立方体6个面上的线段，再得到这些线段所在向量上的单位向量就行了。显然，标准立方体中6个面的法向量如下：
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[0, 0, -1]
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[0, 0, 1]
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[0, -1, 0]
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[0, 1, 0]
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[-1, 0, 0]
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[1, 0, 0]
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对于圆柱体来说，底面和顶面法线分别是(0, 0, -1)和(0, 0, 1)。侧面的计算稍微复杂一些，需要通过三角网格来计算。具体怎么做呢？
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因为几何体是由三角网格构成的，而法线是垂直于三角网格的线，如果要计算法线，我们可以借助三角形的顶点，使用向量的叉积定理来求。我们假设在一个平面内，有向量a和b，n是它们的法向量，那我们可以得到公式：n = a X b。
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根据这个公式，我们可以通过以下方法求出侧面的法向量：
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const tmp1 = [];
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const tmp2 = [];
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// 侧面
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offset = positions.length;
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for(let i = 1; i < cap.length; i++) {
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const a = [...cap[i], h];
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const b = [...cap[i], -h];
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const nextIdx = i < cap.length - 1 ? i + 1 : 1;
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const c = [...cap[nextIdx], -h];
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const d = [...cap[nextIdx], h];
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positions.push(a, b, c, d);
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const norm = [];
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cross(norm, subtract(tmp1, b, a), subtract(tmp2, c, a));
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normalize(norm, norm);
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normal.push(norm, norm, norm, norm); // abcd四个点共面，它们的法向量相同
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color.push(colorSide, colorSide, colorSide, colorSide);
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cells.push([offset, offset + 1, offset + 2], [offset, offset + 2, offset + 3]);
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offset += 4;
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}
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求出法向量，我们可以使用法向量来实现丰富的效果，比如点光源。下面，我们就在shader中实现点光源效果。
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### 2\. 法向量矩阵
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因为我们在shader中，会使用模型矩阵对顶点进行变换，所以在片元着色器中，我们拿到的是变换后的顶点坐标，这时候，如果我们要应用法向量，需要对法向量也进行变换，我们可以通过一个矩阵来实现，这个矩阵叫做法向量矩阵（NormalMatrix）。它是模型矩阵的逆转置矩阵，不过它非常特殊，是一个3X3的矩阵（mat3），而像模型矩阵、投影矩阵等等矩阵都是4X4的。
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得到了法向量和法向量矩阵，我们可以使用法向量和法向量矩阵来实现点光源光照效果。首先，我们要实现如下顶点着色器：
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attribute vec3 a_vertexPosition;
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attribute vec4 color;
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attribute vec3 normal;
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varying vec4 vColor;
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varying float vCos;
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uniform mat4 projectionMatrix;
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uniform mat4 modelMatrix;
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uniform mat3 normalMatrix;
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const vec3 lightPosition = vec3(1, 0, 0);
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void main() {
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gl_PointSize = 1.0;
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vColor = color;
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vec4 pos = modelMatrix * vec4(a_vertexPosition, 1.0);
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vec3 invLight = lightPosition - pos.xyz;
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vec3 norm = normalize(normalMatrix * normal);
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vCos = max(dot(normalize(invLight), norm), 0.0);
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gl_Position = projectionMatrix * pos;
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}
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在上面顶点着色器的代码中，我们计算的是位于(1,0,0)坐标处的点光源与几何体法线的夹角余弦。那根据物体漫反射模型，光照强度等于光线与法向量夹角的余弦。
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因此，我们求出这个余弦值，就能在片元着色器叠加光照了。操作代码和实现效果如下：
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#ifdef GL_ES
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precision highp float;
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#endif
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uniform vec4 lightColor;
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varying vec4 vColor;
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varying float vCos;
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void main() {
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gl_FragColor.rgb = vColor.rgb + vCos * lightColor.a * lightColor.rgb;
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gl_FragColor.a = vColor.a;
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}
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## 要点总结
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今天，我们以绘制立方体和圆柱体为例，讲了用WebGL绘制三维几何体的基本原理。3D绘图在原理上和2D绘图几乎是完全一样的，就是构建顶点数据，然后将数据送入缓冲区执行绘制。只是，2D绘图用二维顶点数据，而3D绘图用三维定点数据。
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另外，3D绘图时，我们除了构造顶点数据之外，还可以构造其他的数据，比较有用的是法向量。法向量是垂直于物体表面三角网格的向量，使用它可以来计算光照。在片元着色器中我们拿到的是经过模型矩阵变换后的顶点，使用法向量，我们还需要用一个法向量矩阵对它进行变换。法向量矩阵是模型矩阵的逆转置矩阵，它是一个3X3的矩阵，将法向量经过法向量矩阵变换后，我们就可以和片元着色器中的顶点进行运算了。
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## 小试牛刀
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1. 在今天的课程中，我们绘制出了正立方体。那你能修改例子中的cube函数，构造出非正立方体吗？新的cube函数签名如下：
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function cube(width = 1.0, height = 1.0, depth = 1.0, colors = [[1, 0, 0, 1]])
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2. 你能用我们今天讲的方法绘制出一个正四面体，并给不同的面设置不同的颜色，然后在正四面体上实现点光源光照效果吗？
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欢迎在留言区和我讨论，分享你的答案和思考，也欢迎你把这节课分享给你的朋友，我们下节课见！
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* * *
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## 源码
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课程中完整示例代码见 [GitHub仓库](https://github.com/akira-cn/graphics/tree/master/3d-basic)
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