# CSS动画与交互：为什么动画要用贝塞尔曲线这么奇怪的东西？ 你好，我是winter，今天我们来学习一下CSS的动画和交互。 在CSS属性中，有这么一类属性，它负责的不是静态的展现，而是根据用户行为产生交互。这就是今天我们要讲的属性。 首先我们先从属性来讲起。CSS中跟动画相关的属性有两个：animation和transition。 ## animation属性和transition属性 我们先来看下animation的示例，通过示例来了解一下animation属性的基本用法: ```CSS @keyframes mykf { from {background: red;} to {background: yellow;} } div { animation:mykf 5s infinite; } ``` 这里展示了animation的基本用法，实际上animation分成六个部分： * animation-name 动画的名称，这是一个keyframes类型的值（我们在第9讲“CSS语法：除了属性和选择器，你还需要知道这些带@的规则”讲到过，keyframes产生一种数据，用于定义动画关键帧）； * animation-duration 动画的时长； * animation-timing-function 动画的时间曲线； * animation-delay 动画开始前的延迟； * animation-iteration-count 动画的播放次数； * animation-direction 动画的方向。 我们先来看 `animation-name`，这个是一个keyframes类型，需要配合@规则来使用。 比如，我们前面的示例中，就必须配合定义 mymove 这个 keyframes。keyframes的主体结构是一个名称和花括号中的定义，它按照百分比来规定数值，例如： ```CSS @keyframes mykf { 0% { top: 0; } 50% { top: 30px; } 75% { top: 10px; } 100% { top: 0; } } ``` 这里我们可以规定在开始时把top值设为0，在50%是设为30px，在75%时设为10px，到100%时重新设为0，这样，动画执行时就会按照我们指定的关键帧来变换数值。 这里，0%和100%可以写成from和to，不过一般不会混用，画风会变得很奇怪，比如： ```CSS @keyframes mykf { from { top: 0; } 50% { top: 30px; } 75% { top: 10px; } to { top: 0; } } ``` 这里关键帧之间，是使用 `animation-timing-function` 作为时间曲线的，稍后我会详细介绍时间曲线。 接下来我们来介绍一下transition。transition与animation相比来说，是简单得多的一个属性。 它有四个部分： * transition-property 要变换的属性； * transition-duration 变换的时长； * transition-timing-function 时间曲线； * transition-delay 延迟。 这里的四个部分，可以重复多次，指定多个属性的变换规则。 实际上，有时候我们会把transition和animation组合，抛弃animation的timing-function，以编排不同段用不同的曲线。 ```CSS @keyframes mykf { from { top: 0; transition:top ease} 50% { top: 30px;transition:top ease-in } 75% { top: 10px;transition:top ease-out } to { top: 0; transition:top linear} } ``` 在这个例子中，在keyframes中定义了transition属性，以达到各段曲线都不同的效果。 接下来，我们就来详细讲讲刚才提到的timing-function，动画的时间曲线。 ## 三次贝塞尔曲线 我想，你能从很多CSS的资料中都找到了贝塞尔曲线，但是为什么CSS的时间曲线要选用（三次）贝塞尔曲线呢？ 我们在这里首先要了解一下贝塞尔曲线，贝塞尔曲线是一种插值曲线，它描述了两个点之间差值来形成连续的曲线形状的规则。 一个量（可以是任何矢量或者标量）从一个值到变化到另一个值，如果我们希望它按照一定时间平滑地过渡，就必须要对它进行插值。 最基本的情况，我们认为这个变化是按照时间均匀进行的，这个时候，我们称其为线性插值。而实际上，线性插值不大能满足我们的需要，因此数学上出现了很多其它的插值算法，其中贝塞尔插值法是非常典型的一种。它根据一些变换中的控制点来决定值与时间的关系。 贝塞尔曲线是一种被工业生产验证了很多年的曲线，它最大的特点就是“平滑”。时间曲线平滑，意味着较少突兀的变化，这是一般动画设计所追求的。 贝塞尔曲线用于建筑设计和工业设计都有很多年历史了，它最初的应用是汽车工业用贝塞尔曲线来设计车型。 K次贝塞尔插值算法需要k+1个控制点，最简单的一次贝塞尔插值就是线性插值，将时间表示为0到1的区间，一次贝塞尔插值公式是： ![](https://static001.geekbang.org/resource/image/d7/f8/d7e7c3bcc1e2b2ce72fde79956e872f8.png) “二次贝塞尔插值”有3个控制点，相当于对P0和P1，P1和P2分别做贝塞尔插值，再对结果做一次贝塞尔插值计算 ![](https://static001.geekbang.org/resource/image/14/84/14d6a5396b7c0cc696c52a9e06e45184.png) “三次贝塞尔插值”则是“两次‘二次贝塞尔插值’的结果，再做一次贝塞尔插值”： ![](https://static001.geekbang.org/resource/image/65/b2/65ff1dd9b8e5911f9dd089531acea2b2.png) 贝塞尔曲线的定义中带有一个参数t，但是这个t并非真正的时间，实际上贝塞尔曲线的一个点(x, y)，这里的x轴才代表时间。 这就造成了一个问题，如果我们使用贝塞尔曲线的直接定义，是没办法直接根据时间来计算出数值的，因此，浏览器中一般都采用了数值算法，其中公认做有效的是牛顿积分，我们可以看下JavaScript版本的代码： ```JavaScript function generate(p1x, p1y, p2x, p2y) { const ZERO_LIMIT = 1e-6; // Calculate the polynomial coefficients, // implicit first and last control points are (0,0) and (1,1). const ax = 3 * p1x - 3 * p2x + 1; const bx = 3 * p2x - 6 * p1x; const cx = 3 * p1x; const ay = 3 * p1y - 3 * p2y + 1; const by = 3 * p2y - 6 * p1y; const cy = 3 * p1y; function sampleCurveDerivativeX(t) { // `ax t^3 + bx t^2 + cx t' expanded using Horner 's rule. return (3 * ax * t + 2 * bx) * t + cx; } function sampleCurveX(t) { return ((ax * t + bx) * t + cx ) * t; } function sampleCurveY(t) { return ((ay * t + by) * t + cy ) * t; } // Given an x value, find a parametric value it came from. function solveCurveX(x) { var t2 = x; var derivative; var x2; // https://trac.webkit.org/browser/trunk/Source/WebCore/platform/animation // First try a few iterations of Newton's method -- normally very fast. // http://en.wikipedia.org/wiki/Newton's_method for (let i = 0; i < 8; i++) { // f(t)-x=0 x2 = sampleCurveX(t2) - x; if (Math.abs(x2) < ZERO_LIMIT) { return t2; } derivative = sampleCurveDerivativeX(t2); // == 0, failure /* istanbul ignore if */ if (Math.abs(derivative) < ZERO_LIMIT) { break; } t2 -= x2 / derivative; } // Fall back to the bisection method for reliability. // bisection // http://en.wikipedia.org/wiki/Bisection_method var t1 = 1; /* istanbul ignore next */ var t0 = 0; /* istanbul ignore next */ t2 = x; /* istanbul ignore next */ while (t1 > t0) { x2 = sampleCurveX(t2) - x; if (Math.abs(x2) < ZERO_LIMIT) { return t2; } if (x2 > 0) { t1 = t2; } else { t0 = t2; } t2 = (t1 + t0) / 2; } // Failure return t2; } function solve(x) { return sampleCurveY(solveCurveX(x)); } return solve; } ``` 这段代码其实完全翻译自WebKit的C++代码，牛顿积分的具体原理请参考相关数学著作，注释中也有相关的链接。 这个JavaScript版本的三次贝塞尔曲线可以用于实现跟CSS一模一样的动画。 ## 贝塞尔曲线拟合 理论上，贝塞尔曲线可以通过分段的方式拟合任意曲线，但是有一些特殊的曲线，是可以用贝塞尔曲线完美拟合的，比如抛物线。 这里我做了一个示例，用于模拟抛物线： ```JavaScript Simulation



``` ```JavaScript function generateCubicBezier (v, g, t){ var a = v / g; var b = t + v / g; return [[(a / 3 + (a + b) / 3 - a) / (b - a), (a * a / 3 + a * b * 2 / 3 - a * a) / (b * b - a * a)], [(b / 3 + (a + b) / 3 - a) / (b - a), (b * b / 3 + a * b * 2 / 3 - a * a) / (b * b - a * a)]]; } function createBall() { var ball = document.createElement("div"); var t = Number(document.getElementById("t").value); var vx = Number(document.getElementById("vx").value); var vy = Number(document.getElementById("vy").value); var g = Number(document.getElementById("g").value); ball.className = "ball"; document.body.appendChild(ball) ball.style.transition = `left linear ${t}s, top cubic-bezier(${generateCubicBezier(vy, g, t)}) ${t}s`; setTimeout(function(){ ball.style.left = `${vx * t}px`; ball.style.top = `${vy * t + 0.5 * g * t * t}px`; }, 100); setTimeout(function(){ document.body.removeChild(ball); }, t * 1000); } ``` 这段代码中，我实现了抛物线运动的小球，其中核心代码就是 generateCubicBezier 函数。 这个公式完全来自于一篇论文，推理过程我也不清楚，但是不论如何，它确实能够用于模拟抛物线。 实际上，我们日常工作中，如果需要用贝塞尔曲线拟合任何曲线，都可以找到相应的论文，我们只要取它的结论即可。 ## 总结 我们今天的课程，重点介绍了动画和它背后的一些机制。 CSS用transition和animation两个属性来实现动画，这两个属性的基本用法很简单，我们今天还介绍了它们背后的原理：贝塞尔曲线。 我们中介绍了贝塞尔曲线的实现原理和贝塞尔曲线的拟合技巧。 最后，留给你一个小问题，请纯粹用JavaScript来实现一个transition函数，用它来跟CSS的transition来做一下对比，看看有哪些区别。