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# 06 | 聚类分析：如何用RFM给电商用户做价值分组画像？
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你好，我是黄佳。欢迎来到零基础实战机器学习。
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在上一讲中，我们从一份互联网电商“易速鲜花”的历史订单数据集中，求出了每一个用户的R、F、M值。你可能会问，从这些值中，我们又能看出什么有价值的信息呢？
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别着急，在这一讲中，我们继续往前走，看看如何从这些枯燥且不容易观察的数据中，得到更为清晰的用户分组画像。通过这节课，我希望你能理解聚类算法的原理和最优化过程，这可以帮你建立起针对问题选择算法的直觉。
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# 怎么给用户分组比较合适？
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这是我们在上节课中得出的用户层级表，表中有每位用户的R、F、M值。
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这里，我们希望看看R值、F值和M值的分布情况，以便为用户分组作出指导。代码是接着上一讲的基础上继续构建，我就不全部贴上来了，完整的代码和数据集请你从[这里](https://github.com/huangjia2019/geektime/tree/main/%E8%8E%B7%E5%AE%A2%E5%85%B306)下载。
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```typescript
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df_user['R值'].plot(kind='hist', bins=20, title = '新进度分布直方图') #R值直方图
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df_user.query('F值 < 800')['F值'].plot(kind='hist', bins=50, title = '消费频率分布直方图') #F值直方图
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```typescript
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df_user.query('M值 < 20000')['M值'].plot(kind='hist', bins=50, title = '消费金额分布直方图') #M值直方图
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分别输出如下结果：
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可以看到，我们求出的R值、F值和M值的覆盖区间都很大。就拿R值来说，有的用户7天前购物，R值为7；有的用户70天前购物，R值为70；还有的用户187天前购物，R值为187。
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那现在问题来了，如果说我们的目标是根据R值把用户分为几个不同的价值组，那么怎么分组比较合适呢？
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其实，这个问题又可以拆分为两个子问题：
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1. 分成多少个组比较好？
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2. 从哪个值到哪个值归为第一组（比如0-30天是一组），从哪个值到哪个值归为第二组（比如30天-70天是一组）？
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对于这两个问题的答案，有人肯定会说，可以凭借经验来人为确定。比如说，把用户分为高、中、低三个组，比如R值为0到50的分为一个组，50到150的分为一组，150天以上的归为一组。
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这样的人为分组似乎也可以，但它存在一些弊端：首先，分组的准确性完全取决于人的经验，如果分得不准，效果就不好。其次，人为分组是静态的，如果用户情况变化了，我们还是用同样的区间来分组，就不是很合适。
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那怎么办呢？我想你已经猜到了，其实该怎么分组，我们说了不算，要数据说了算。所以，要解决这个问题，还是要通过机器学习算法，根据数据的实际情况来动态地确定分组。因为只有这样的模型才是动态的，才能长期投入使用。
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坚定了这一点后，我们考虑一下选什么算法来建立模型。
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# 聚类算法中的K-Means算法
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首先，我们要搞清楚，给用户做分组画像属于监督学习问题，还是无监督学习问题？我们要通过历史订单数据来给用户分组，这是没有任何已知标签可以做参照的，数据集中并没有一个字段指明用户的价值是“高”还是“低”，所以这显然是一个无监督学习问题。
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在无监督学习中，聚类和降维是两种最常见的算法，不过它们应用场景很不一样。聚类我们说过了，主要可以用来做分组；而降维，则是通过数学变换，将原始高维属性空间转变为一个低维“子空间”，它本质上是通过最主要的几个特征维度实现对数据的描述。很显然，我们的问题适合用聚类算法来解决。
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聚类算法可以让机器把数据集中的样本按照特征的性质分组，不过它只是帮我们把数据特征彼此邻近的用户聚成一组（这里的组称为聚类的簇）。而这里说的“特征彼此邻近”，指的这些用户的数据特征在坐标系中有更短的向量空间距离。也就是说，**聚类算法是把空间位置相近的特征数据归为同一组。**
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不过，请你注意，聚类算法本身并不知道哪一组用户是高价值，哪一组用户是低价值。分完组之后，我们还要根据机器聚类的结果，人为地给这些用户组贴标签，看看哪一组价值高，哪一组价值低。我这里把这种人为贴标签的过程称为“**聚类后概念化**”。等你学完这节课，就能更清楚我为什么要做“聚类后概念化”了。
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搞清楚问题适合用聚类算法解决还不够，因为聚类的算法可不止一种，我们还要进一步确定采用哪一个算法。这里我直接选用K-Means（K-均值）算法了，因为这个算法不仅简洁，而且效率也高，是我们最常用的聚类算法。像文档归类、欺诈行为检测、用户分组等等这些场景，我们往往都能用到。
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说到这里，你也许很疑惑：在监督学习中，模型都是要依赖于标签才能创建出来，这无监督学习怎么就这么聪明，能在没有标签的情况下自动给数据点分组？下面我就带你探寻其中的奥秘。
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在K-Means算法中，“K”是一个关键。K代表聚类的簇（也就是组）的个数。比如说，我们想把M值作为特征，将用户分成3个簇（即高、中、低三个用户组），那这里的K值就是3，并且需要我们人工指定。
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指定K的数值后，K-Means算法会在数据中随机挑选出K个数据点，作为簇的质心（centroid），这些质心就是未来每一个簇的中心点，算法会根据其它数据点和它的距离来进行聚类。
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挑选出质心后，K-Means算法会遍历每一个数据点，计算它们与每一个质心的距离（比如欧式距离）。数据点离哪个质心近，就跟哪个质心属于一类。
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遍历结束后，每一个质心周围就都聚集了很多数据点，这时候啊，算法会在数据簇中选择更靠近中心的质心，如果原来随机选择的质心不合适，就会让它下岗。
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在整个聚类过程中，为了选择出更好的质心，“挑选质心”和“遍历数据点与质心的距离”会不断重复，直到质心的移动变化很小了，或者说固定不变了，那K-Means算法就可以停止了。
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我用下面的图来帮助你理解质心在聚类过程中逐渐移动到最佳位置，以及簇的形成过程：
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理解了聚类算法的原理，我们继续来思考一个问题：我们前面说K值需要人工指定，那怎么在算法的辅助下确定K值呢？
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# 手肘法选取K值
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其实，在事先并不是很确定分成多少组比较合适的情况下，“手肘法”（elbow method）可以帮我们决定，在某一批数据点中，数据分为多少组比较合适。这里我要特别说明一下，尽管我们前面说要把用户分为高、中、低三个价值组，但是R、F、M的值却可以分成很多组，并不一定都是3组。
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手肘法是通过聚类算法的损失值曲线来直观确定簇的数量。损失值曲线，就是以图像的方法绘出，取每一个K值时，各个数据点距离质心的平均距离。如下图所示，当K取值很小的时候，整体损失很大，也就是说各个数据点距离质心的距离特别大。而随着K的增大，损失函数的值会在逐渐收敛之前出现一个拐点。此时的K值就是一个比较好的值。
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你看图中，损失随着簇的个数而收敛的曲线大概像个手臂，最佳K值的点像是一个手肘，这就是为什么我们会叫它“手肘法”的原因。
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下面我们就用代码找出R值的手肘点。请你注意，这里我会先定义一个找手肘点的函数，因为后面在对R值、F值和M值聚类的过程中，我们都要用到这个函数。
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from sklearn.cluster import KMeans #导入KMeans模块
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def show_elbow(df): #定义手肘函数
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distance_list = [] #聚质心的距离（损失）
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K = range(1,9) #K值范围
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for k in K:
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kmeans = KMeans(n_clusters=k, max_iter=100) #创建KMeans模型
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kmeans = kmeans.fit(df) #拟合模型
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distance_list.append(kmeans.inertia_) #创建每个K值的损失
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plt.plot(K, distance_list, 'bx-') #绘图
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plt.xlabel('k') #X轴
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plt.ylabel('距离均方误差') #Y轴
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plt.title('k值手肘图') #标题
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在这段代码中，核心部分是拟合kmeans模型之后，通过 kmeans.inertia\_计算损失值。损失会随着K值的增大而逐渐减小，而那个拐点就是手肘。
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然后我们调用下面这个函数，显示R值、F值和M值聚类的K值手肘图：
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show_elbow(df_user[['R值']]) #显示R值聚类K值手肘图
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show_elbow(df_user[['F值']]) #显示F值聚类K值手肘图
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show_elbow(df_user[['M值']]) #显示M值聚类K值手肘图
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输出如下：
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可以看到，R、F、M值的拐点大概都在2到4之间附近，这就意味着我们把用户分成2、3、4个组都行。这里我选择3作为R值的簇的个数，选择4作为F值的簇的个数，选择3作为M值的簇的个数。
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那到这里为止呢，我们已经选定好了算法，并确定了R、F、M每个特征下簇的个数，也就是K值。接下来我们就可以开始创建聚类模型了。
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# 创建和训练模型
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前面说了，我们在手肘附近选择3作为R的K值，所以我们创建模型是把n\_clusters参数，也就是簇的个数指定为3。这样，聚类算法会把用户的R值分为三个层次。对于F、M，我们也根据对应的K值做类似的操作：
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from sklearn.cluster import KMeans #导入KMeans模块
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kmeans_R = KMeans(n_clusters=3) #设定K=3
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kmeans_F = KMeans(n_clusters=4) #设定K=4
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kmeans_M = KMeans(n_clusters=4) #设定K=4
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这样，我们就在程序中创建了一个K-Means聚类模型。
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创建好模型后，我们借助fit方法，用R值的数据，训练模型。
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kmeans_R.fit(df_user[['R值']]) #拟合模型
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kmeans_F.fit(df_user[['F值']]) #拟合模型
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kmeans_M.fit(df_user[['M值']]) #拟合模型
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我们不是第一次见到fit这个方法了，fit，翻译成中文就叫做拟合模型。基本上所有的机器学习模型都是用fit语句来进行模型训练的。
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# 使用模型进行聚类，并给用户分组
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模型训练好了，现在我们就用它给R、F、M值聚类。
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1. **给R、F、M值聚类**
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我们先用kmeans模型中的predict方法给R值聚类。“predict”翻译成中文是“预测”，不过作为无监督学习方法，它其实就是使用模型进行聚类，而且，也不需要进一步的评估过程。这也是监督学习和无监督学习不一样的地方。
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df_user['R值层级'] = kmeans_R.predict(df_user[['R值']]) #通过聚类模型求出R值的层级
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df_user.head() #显示头几行数据
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这段代码的输出如下：
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输出显示，这个聚类结果被附加到了用户层级表中，也就是说在用户层级表中的“用户码”、“R值”字段后面出现了“R值层级”这个字段，也就是将R值聚类后各个簇的号码。
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下面我们用groupby语句来看看0、1、2这几个簇的用户基本统计数据：
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df_user.groupby('R值层级')['R值'].describe() #R值层级分组统计信息
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这段代码的输出如下：
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这里有一个奇怪的现象，不知道你有没有观察到？
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如果你注意看0、1和2这三个簇，也就是三个组，就会发现形成的簇没有顺序。你看，0群的用户最多670个人，均值显示他们平均购物间隔是31天，上次购物距今是0天到94天，这是相对频繁的购物用户群。
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1群的用户平均购物间隔为295天，上次购物距现在是231天到372天，这是在休眠中的用户；而2群的用户平均购货间隔则变成了157天，介于两者之间，他们上次购物距今是从95天到225天。你会发现这个从０到２的顺序既不是升序，也不是降序。
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这其实是聚类这种算法本身的问题。聚类，作为一种无监督学习算法，是不知道顺序的重要性的，它只是盲目地把用户分群（按照其空间距离的临近性），而不管每个群的具体意义，因此也就没有排序的功能。这也就是我前面说的“聚类后概念化”的具体意思。聚类并不知道那组人的价值高低，所以也就无法确定顺序，需要我们人为来排序。
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2. **为聚类的层级做排序**
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那么，下面我们就用一段代码，把聚类的结果做一个排序，让0、1、2这三个组体现出价值的高低。这段代码稍微有点长，不过我给出了详细的注释，你可以看一下：
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```typescript
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#定义一个order_cluster函数为聚类排序
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def order_cluster(cluster_name, target_name,df,ascending=False):
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new_cluster_name = 'new_' + cluster_name #新的聚类名称
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df_new = df.groupby(cluster_name)[target_name].mean().reset_index() #按聚类结果分组，创建df_new对象
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df_new = df_new.sort_values(by=target_name,ascending=ascending).reset_index(drop=True) #排序
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df_new['index'] = df_new.index #创建索引字段
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df_new = pd.merge(df,df_new[[cluster_name,'index']], on=cluster_name) #基于聚类名称把df_new还原为df对象，并添加索引字段
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df_new = df_new.drop([cluster_name],axis=1) #删除聚类名称
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df_new = df_new.rename(columns={"index":cluster_name}) #将索引字段重命名为聚类名称字段
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return df_new #返回排序后的df_new对象
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在上述代码中，为聚类做排序的是order\_cluster函数。那么接下来，我们再调用这个order\_cluster函数，把用户表重新排序。我们知道，消费天数间隔的均值越小，用户的价值就越高，所以我们在这里采用降序，也就是把ascending参数设为False：
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```typescript
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df_user = order_cluster('R值层级', 'R值', df_user, False) #调用簇排序函数
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df_user = df_user.sort_values(by='用户码',ascending=True).reset_index(drop=True) #根据用户码排序
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df_user.head() #显示头几行数据
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此时，各用户的层级值就发生了变化，比如用户14688的簇编号从1变成了2，因为这个用户7天前曾经购物，其R值相对偏低，放在高分的2层级是合适的。其实，上面的代码中，我们并没有改变用户的分组，而只是改变了每一个簇的编号，这样层级关系就能体现出来了。
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下面我们重新显示各个层级的信息：
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df_user.groupby('R值层级')['R值'].describe() #R值层级分组统计信息
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输出如下：
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你会看到，此时各个簇已经形成了次序。0层级的用户，平均新近度是298天，1层级的用户，平均新近度是157天，而R值最高的用户组（2层级），平均新近度仅有32天。这说明用户上一次消费距今的天数越少，其R值的价值越高。
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R值聚类做好后，我们按照同样的方法可以根据用户购买频率给F值做聚类，并用刚才定义的order\_cluster函数为聚类之后的簇进行排序，确定层级。因为消费次数越多，价值越高，所以我们把order\_cluster 函数的ascending参数设定为True，也就是升序：
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```typescript
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df_user['F值层级'] = kmeans_F.predict(df_user[['F值']]) #通过聚类模型求出F值的层级
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df_user = order_cluster('F值层级', 'F值',df_user,True) #调用簇排序函数
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df_user.groupby('F值层级')['F值'].describe() #F值层级分组统计信息
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输出如下：
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上图显示，经过了排序的层级中，0级用户的购买频率均值为32次，1级的用户消费频率均值为153次，2级用户消费频率均值达到416次，而2级用户的消费频率均值高达1295次，不过这个簇中只有7个用户。
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还是一样，我们重新为用户层级表排序，并显示df\_user对象，也就是用户层级表的当前状态。
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```typescript
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df_user = df_user.sort_values(by='用户码',ascending=True).reset_index(drop=True) #根据用户码排序
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df_user.head()
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输出如下：
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最后，我们依葫芦画瓢，给M值做聚类，并且对聚类的结果做排序，分出层级。因为代码和R值、F值聚类十分相似，我就直接给出所有代码，不再说明了。
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```typescript
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df_user['M值层级'] = kmeans_M.predict(df_user[['M值']]) #通过聚类模型求出M值的层级
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df_user = order_cluster('M值层级', 'M值',df_user,True) #调用簇排序函数
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df_user.groupby('M值层级')['M值'].describe() #M值层级分组统计信息
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df_user = df_user.sort_values(by='用户码',ascending=True).reset_index(drop=True) #根据用户码排序
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df_user.head() #显示头几行数据
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最终结果：
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好，那到这里为止，R、F、M的聚类工作就全部完成了，并且我们还划分了层级！在当前的用户层级表中，已经包含了这三个维度的层级，最终的用户分层就可以以此为基础来确定了。
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# 为用户整体分组画像
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我们这里采用简单叠加的方法把R、F、M三个层级的值相加，用相加后得到的值，作为总体价值，来给用户进行最终的分层。当然了，如果你对其中某一个指标看得比较重，也可以加权之后再相加。
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具体来讲，我们用下面的代码来创建相加之后的层级，即总分字段。
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```typescript
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df_user['总分'] = df_user['R值层级'] + df_user['F值层级'] + df_user['M值层级'] #求出每个用户RFM总分
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因为R值有3个层级（0，1，2），F值有4个层级（0，1，2，3），M值有4个层级（0，1，2，3），我们把三个维度的值相加，那每一个用户的得分有可能是0到8当中的某一个值，也就是说出现了9个层次。
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我这里就按照下面的规则，来确定用户最终的价值分层。当然了，你也可以尝试用其它的阈值来确定你的价值分层。
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* 0-2分，低价值用户
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* 3-4分，中价值用户
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* 5-8分，高价值用户
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什么意思呢？举例来说，就是如果一个用户在R值拿到了2分，在新近度这个维度为高价值用户，但是在消费频率和消费金额这两个维度都只拿到0分，那么最后得分就为2，总体只能评为低价值用户。
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下面这段代码便是根据总分，来确定出每一个用户的总体价值的。
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```typescript
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#在df_user对象中添加总体价值这个字段
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df_user.loc[(df_user['总分']<=2) & (df_user['总分']>=0), '总体价值'] = '低价值'
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df_user.loc[(df_user['总分']<=4) & (df_user['总分']>=3), '总体价值'] = '中价值'
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df_user.loc[(df_user['总分']<=8) & (df_user['总分']>=5), '总体价值'] = '高价值'
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df_user #显示df_user
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我们再次输出df\_user对象，看一看最终的用户层级表：
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此时，980个用户的R、F、M层级，还有总体价值的层级都非常清楚了。对于每一个用户，我们都可以迅速定位到他的价值。那到这里，我们就成功地完成了为“易速鲜花”公司做用户价值分组的工作。
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现在，有了用户的价值分组标签，我们就可以做很多进一步的分析，比如说选取R、F、M中任意两个维度，并把高、中、低价值用户的散点图进行呈现：
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```typescript
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#显示高、中、低价值组分布散点图（F值与M值）
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plt.scatter(df_user.query("总体价值 == '高价值'")['F值'],
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df_user.query("总体价值 == '高价值'")['M值'],c='g',marker='*')
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plt.scatter(df_user.query("总体价值 == '中价值'")['F值'],
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df_user.query("总体价值 == '中价值'")['M值'],marker=8)
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plt.scatter(df_user.query("总体价值 == '低价值'")['F值'],
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df_user.query("总体价值 == '低价值'")['M值'],c='r')
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各价值组的用户分布散点图如下图所示：
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借此，我们可以发现，高价值用户（绿色五星）覆盖在消费频率较高的区域，和F值相关度高。而在总消费金额大于5000元的用户中，中高价值的用户（绿色五星和红色圆点）都有。
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当然，作为运营部门的一员，你还可以通过对新老用户的价值分组，制定出更有针对性的获客、营销、推广等运营方案。
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# 总结一下
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好啦，到这里，我们就成功闯过了“获客”这个关卡。现在来回顾一下这一讲中的重点内容。
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在这一讲中， 我们理解了聚类算法的原理，学会了如何用手肘法选择K值，以及如何用K-均值算法来给R值、F值和M值做聚类。
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我要再次强调的是，聚类只是负责把空间距离相近的数据点分成不同的簇，它并不知道每一个簇代表的具体含义。比如说，我们用K-Means算法给R值分成三个簇，这并不表示0比1价值低，1比2价值低。此时的0、1、2都是聚类随机分配的编号，具体分组排序的工作我们还要单独去完成。
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在K值的选择方面呢，手肘法可以帮我们直观地显示出聚类过程中整体损失的“拐点”，我们可以在拐点或者拐点附近选择K值，确定把数据分成多少个“簇”（也就是多少个组）。
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最后，我们还讲到用K-均值算法来给R值做聚类，这也非常简单，就是创建模型、拟合模型、用模型进行聚类，这些过程加一块也就是几行代码的事儿，你不用有负担。
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掌握了上述这些内容，你就可以用K-Means算法这种无监督学习算法给任何数据集做聚类，来解决其它类似的问题了，比如根据学生的考试成绩，为学生分组聚类等等。
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# 思考题
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这节课就到这里了，我给你留两个思考题：
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1. 对于K-Means算法，X特征数据集的输入，可以不止一个维度。为了给R、F、M分别分层，在这节课中我给这三者单独做了聚类。你能不能试着把R、F、M三个特征同时输入K-Means算法，为用户整体做聚类呢？此外，你还能不能想到些其它的为用户分组画像的方法呢？
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2. 聚类算法的应用场景其实很广，包括给图像的颜色簇量化分组、给文本分组等等，在你的工作和生活中，你还能够想到，或者曾用过哪些可以通过聚类解决的问题？请你分享一下。
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欢迎你在留言区和我分享你的观点，如果你认为这节课的内容有收获，也欢迎把它分享给你的朋友，我们下一讲再见！
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